[極限自行車專區]—基本自行車物理學

這篇文章基本上討論的是自行車行進時的運動物理學,也就是功率方面的計算.這是我個人認為騎自行車最重要的科學常識之一,它解釋了很多以前似懂非懂的現象跟觀察,也有效幫我估計我沒走過的路線所需的時間,也可以推估我自己在不同狀況(上坡,平路,比賽區,無氧區)的功率輸出,同時對照頂級車手的功率去推測他們在同路段的耗時,並用同樣的知識去選擇合適的齒比,這都讓我得到很好的結果.

我試著用大家耳熟能詳的例子去讓大家瞭解當中的道理.我認為唯有當你完全理解這些公式及數字代表的意義後,你會比較能設定合理的預期,可行的訓練及配速計劃,甚至在選擇齒比也需要用到這些知識才不會造成嚴重的誤判.

所謂的功率,指的是產生(或消耗)能量(功)的速率,也就是:
功率 = 功/時間
而功指的是:
功(能量) = (力量)X(距離)
它同時也等於(就腳踏車關心的):
功(能量) = (扭力)X(圈)

一般來說,一個完全沒有訓練的騎士可以穩定的維持50–100瓦的輸出,達到相當長的時間,至於世界頂級職業自行車手則遠高於此,而其數值跟車手體型,以及量測方法而會有相當的不同.以最大輸出來說,量測5分鐘跟20分鐘量測也會有大概15%的差異,這些在網路上可以找到差異很多的數值,大抵而言,一般比賽時車手會用最大輸出一半或稍低的輸出,這時身體是處於有氧區,計時賽時輸出變高得多,300-500瓦是世界頂級職業自行車手比賽(100-200公里)很輕鬆的輸出,計時賽可到500瓦以上,真正峰值輸出可能高達800瓦.不過,這些值都還不到一匹馬力.

自行車定速前進時,騎士的出力最主要用來克服輪胎滾動磨擦,行進風阻以及爬坡.這裡說”最主要”的原因是因為諸如自行車本身(如鏈條,BB,飛輪)的磨擦阻力因為太小我們可以乎略不計.要注意的是我們討論的是”定速前進”,加減速的狀況暫不考慮,另外包括我自己在內,對下坡狀況也不怎麼有興趣.而這個值也不等於身體本身消耗卡路里的速率,這個以後再談.

維持自行車定速前進所需要的功率:
Wt = Wf + Wa + Wh
Wt: 總功率
Wf: 滾動磨擦
Wa: 風阻功耗
Wh: 爬坡功耗

Wf = Cf x M x V
Cf: 滾動磨擦係數
M: 騎士+車子+配備質量(你可以當成”重量”,但理工的人應該知道差別)
V: 車速
這部份是用來克服車輪跟路面的磨擦.Cf跟路面品質以及輪胎大小,顆粒,以及胎壓有關,一般是在0.08到0.15間,0.1是對公路車一個很合理的估計,而且,你後來會發現這部份的功耗相對於風阻功耗及爬坡功耗都是算比較小的.

Wa = Ca x (V + Va)^2 x V
Ca: 風阻係數
Va: 風速
^2: 平方
這部份是克服風阻所需要的功率.Ca跟坐姿以及車子型式有關,公路車大約是0.185,配備側袋的立姿市區用車可能高達兩倍,正常騎姿跟攻擊姿式也有20%的差距.值得注意的是風阻係數跟騎士體型沒有很大的關係,這說明為何”衝刺王”大多是壯碩騎士,因為他們在風阻增加有限的狀況下出力大得多.Va是風速,可以是正的(逆風),也可以是負值(順風).

Wh = M x g x Vt = M x g x V x Cs
g: 重力係數 (9.81)
Vt: 爬坡速率
Cs: 坡度係數
這部份單純是淨爬坡所需要的功率,有時後由於計算方便,我會用淨爬坡的總功除以時間,得到同樣的值.

接下來我們試著計算以常見速度前進的功率是多少.假設總重量(車手+車+配備飲水) M是75kg,這是體重稍輕的公路車選手很實際的總重量.假設滾動磨擦阻力是0.1.

在平路無風的平地,以20km/hr定速,則秒速是5.556m/s,
滾動磨擦功耗 Wf = 0.1 x 5.556 x 75 = 41.67 瓦
風阻功耗: Wa = 0.185 x (5.56+0)^2 x 5.56 = 31.72 瓦
總功耗 = 41.6 + 31.72 = 73.32 瓦
這時,滾動磨擦佔 41.6/73.32 = 57% 的總功耗.
同時,風阻功耗佔 31.72/73.32 = 43%的總功耗.

當速度提升到30km/hr定速,則秒速是8.33m/s,
滾動磨擦功耗 Wf = 0.1 x 8.33 x 75 = 62.50 瓦
風阻功耗: Wa = 0.185 x (8.33+0)^2 x 8.33 = 107.06 瓦
總功耗 = 62.50 + 107.06 = 169.56 瓦
這時,滾動磨擦佔 62.5/169.56 = 36.9% 的總功耗.
同時,風阻功耗佔 107/169.56 = 63.1%的總功耗.
值得注意的是,隨著速度提升50%,滾動磨擦功耗也提升50%,但風阻功耗提升238%,總功耗提升131%.

利用同樣的公式,我們來估計一個狀況,假設在一段55公里的路線,總爬坡是2825公尺,在無風狀態下,兩個同樣是75kg(總重)的騎士以定速騎到山頂,一個花4小時,另一個花3小時,那平均功耗是:

Wt(4小時) = 0.1x3.82x75+0.185x3.82^2x3.82+75x9.81x2825/14400=183.30 瓦
Wt(3小時) = 0.1x5.09x75+0.185x5.09^2x5.09+75x9.81x2825/10800=255.07 瓦

55公里是從埔里地理中心碑到武嶺的距離,而2825公尺則是該路段的淨爬坡,3小時是往年第一名的時間,4小時是往往被稱之為”高手”的時間.所以,如果你加自行車總重在75kg,只要你能在3-4小時的時間,維持183.30瓦以上,你在台灣就能被稱為高手了,而如果你能維持255.07瓦以上,你就幾乎是台灣的登山王.不過,這個計算有一個缺陷,如果不是在定速狀況下,實際平均功耗會高一些.一般車手比賽不會以恆定輸出來完成比賽,比較合理的狀況是前2小時到2小時20分以240瓦出頭完成大部份,在最後40分到1小時拉到接近300瓦做最後衝刺.不過,實際狀況也有可能是以250瓦騎完80%,但基本上處於領先也沒有追兵,那也沒有拉到300瓦的必要.不過183.30瓦跟255.07瓦應該是很接近真實情況的平均瓦特數,在同樣體重下,我相信只要能維持270瓦以上應該就可以贏得該比賽.

在一開始有提到世界頂級職業車手的比賽功率估計在300-500瓦,底下用真實的例子來估計他們的瓦特數.

在環加州公開賽當中有一段職業等級為第一級的坡,名叫Sierra Road,也是該賽事最困難的坡,它是在矽谷東邊的一段陡坡,它在6.02公里之內要爬上593.5公尺,平均接近10%,但中間有一段是平路,所以估計有6成是在12-18%徘徊,所以可以想像除了中間大約半公里的平路外,其它時間肌肉都被8%以上的爬坡折磨著,像”壯哥”這樣的高手要在20分鐘內爬上去,不然就會被主集團遠遠的甩開,這不僅是少數我們得以接近這些世界頂級高手的機會,也是我們可以把自己的能力直接拿來跟頂級高手比的地方. 同樣假設車手重量是75kg,那這20分鐘的平均功耗是:

Wt = 0.1x5.02x75+0.185x(5.02)^2x5.02+75x9.81x593.5/1200=424.90瓦

這裡有幾點要注意的是,75kg是對像Levi Leipheimer(總重~72kg)這樣的車手的估計,一般歐美車手體重比Levi高一些,所以多數車手的功率是更高的,從這裡我們可以看到臺灣自由車運動跟國外的差距.不過拿這20分鐘跟台灣車手3小時的輸出比較也不盡公平,而且接近3000公尺左右的空氣也稀薄一些,但要注意的是,這段坡是在該站比賽的一開始,所以車手也不會用全力來爬,而且環加州公開賽是在春天舉辦,車手狀況也不到上乘.合理估計是在車手的低度無氧區,而這並不會比有氧區的高端差太遠,所以從這數值仍舊可以看出台灣車手跟國外的差距.用類似的方法不難估算出如”壯哥”等世界一流高手最慢不會超過2小15分的時間從埔里地理中心碑爬上武嶺,這些都是我們尋常人無法想像的.

這裡,我們回過頭來估計1日雙塔的平均功耗,所有的假設跟上面一樣,因為爬坡很少,而且都是緩坡,爬坡的能量幾乎都可以在接下來的下坡回收回來,所以爬坡可以忽略不計,假設車手總共花22小時,其中18小時以定速前進520km,東北季風平均是10km/hr,實際上就我的經驗是,在北部風力遠高於此,陣風往往可達30-40km/hr,即便到屏東也還有5km/hr以上的穩定順風,所以10km/hr是有一點低估,不過每天天候都不同,所以只能抓個大概,意思是說真實狀況可能會更容易些.這樣的平均功耗是:

Wt = 0.1x8.02x75 + 0.185x(8.02-2.78)^2x8.02 = 101 瓦

拿101瓦跟其它數值直接相比恐怕會有”橘子跟蘋果相比”的問題,而且如果不是定速,功耗會大一些,但也不會差很遠,比較大的問題是,之前的例子是”比賽強度”的功率,而當騎乘到達20小時只能以”極限運動”的強度來行進,這兩者之間的關係為何,世界上對這問題的研究有限,而且在車手間也有差異.我個人是以比賽強度的80%做為極限運動的強度目標,但往往也可能低達75%.如果75%-80%是一個可以參考的數值,那意思就是說,如果你總重是75kg,騎公路車,那你在比賽強度時能輸出126.25 – 134.67瓦,那你就有機會在東北季風吹咈下完成一日雙塔.你可以用同樣的公式,不同的條件來計算,來得到不同的數值,但你的結論可能跟我一樣:你不須要3-4小時上武嶺的實力就可以完成一日雙塔.

接下來我試著用很嚴肅的角度來探討一個問題.2009年底回台灣時,堂妹問我說:
“網路上車友說,公路車隨隨便便就能騎到40km/hr,是真的嗎?”
我當時的回答是:”不于置評”
現在我用單純物理學來探討這個問題,計算在平路無風下維持40km/hr所需的功率為何,車友可以自行解讀數字代表的意義.這裡,我們同樣假設車手總重是75kg,其它條件不變,則維持40km/hr需要的功率是:
Wt = 0.1x11.11x75 + 0.185x(11.11+0)^2x11.11 = 337.10瓦
這差不多是維持30km/hr定速所需功率的兩倍,雖然速度只增加33%.從之前的例子,車友可自行判斷337.10瓦是不是很容易達到,或者是只能維持10分鐘,而在極限運動中有沒有可能即便在很短的區間內維持這樣的輸出?在平路無風獨力的狀況下可以維持50km/hr需要多少功率.這點讓車友自行計算.

要強調的這些計算都是假設"獨力"狀況下,跟車時後方的車手功率可望降低15-20%左右,即便是帶頭的也會受到後方風壓的"推擠"而得利,但不是非常顯著.

利用這些數字,相信比較容易設定合理的訓練計劃,訓練目標及配速原則,這樣也不會受到網路上少數可信度甚低的數字的影響.